f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时.求函数的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:52:04
f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时.求函数的最大值

f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时.求函数的最大值
f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时.求函数的最大值

f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时.求函数的最大值
当m=2时,f(x)=(2+1/2)lnx+(1/x)-x
则:f'(x)=(3/2x)-(1/x²)-1=(-2x²+3x+1)/(2x²)=-[(2x-1)(x-1)]/(2x²)
则:f(x)在(0,1/2)上递减,在(1/2,1)上递增,在(1,+∞)上递增,则f(x)的极大值是f(1)=0,f(x)的极小值是f(1/2)=-(5/2)-(3/2)ln2

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m=2时,f(x)=3/2 lnx+1/x-x
求导f'(x)=3/2x-1/x^2-1
令f'(x)》0且左右同乘以x^2
-x^2+3/2x-1》0
x^2-3/2x+1》0
解不等式,注意定义域x>0
解得的区间就是增区间,然后根据增减性就能知道最大值在哪个点取到了

不用搞那么复杂,不用分析增减性,函数的极值取在导数为0的位置。也就是f'(x)=0的位置。求方程f'(x)=0,再把解出的x代入f(x),得到的不是最大值就是最小值。最大的那个就是。