作业帮问一道数学题关于相似的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:08:42
问一道数学题关于相似的
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问一道数学题关于相似的
证 三角形ABE和 三角形AFC 相似 相似比 是根号2比1,具体证明：∠CAF=∠BAE =90度+∠BAG,AC:AB=AF:AE=更号2:1,所以 CF:BE=更号2:1
证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=900，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=900，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF.
⑵∵正方形面积为3，∴AB...
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证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC，
∴∠ABF+∠CBF=900，
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=900，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF.
⑵∵正方形面积为3，∴AB=√3，
在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE
∴S△BGE/S△ABE=(BE/AE)^2，
又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4
∴SBGE=S△ABE*(BE/AE)^2= (1/4)* √3/2=√3/8
⑶没有变化 ∵AB=√3，BE=1，∴tan∠BAE=1/√3,∠BAE=30°,
∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共，
∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,
∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，
设BF与AE′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共，
∴△BAG≌△HAG,
∴S四边形GHE'B'=S△AB'E'-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BEG
∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化.
解答完毕，请指教
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