作业帮一个数的完全平方数有35个约数,求该数的约数个数共有多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:56:57
一个数的完全平方数有35个约数,求该数的约数个数共有多少个
一个数的完全平方数有35个约数,求该数的约数个数共有多少个
一个数的完全平方数有35个约数,求该数的约数个数共有多少个
对于任意一个数 a,设 a 的质因数分解为：
a = p1^n1 * p2^n2 * ...* pr^nr
那么 a 的约数个数是：(n1+1)(n2+1)...(nr+1)
回到我们的问题.
x^2 有 35个约数.
因为 x^2 是完全平方数,所以它的质因数分解中,每个指数 ni 都是偶数.
所以,35 = (n1+1)(n2+1)...(nr+1),其中 ni 都是偶数.
35 = 1 * 35 = 5 * 7
所以,x^2 有两种可能的形式：
(1) x^2 = p^34
(2) x^2 = p1^4 * p2^6
对第(1)种情形,x = p^17,所以 x 有18个约数.
对第(2)种情形,x = p1^2 * p2^3,所以 x 有(2+1)(3+1) = 12个约数.
就是35-1=34个
完全平方数的约数之间，除去平方根外，均可分为两个一组，一个小于平方根，一个大于平方根。小于平方根的约数，也是平方根的约数。
一个数的完全平方数有35个约数，必定有17个小于平方根，有17个大于平方根，所以平方根应该有18个约数。
题目有点毛病，应为一个数的平方有35个约数，求该数的约数个数。否则“该数”有歧义...
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完全平方数的约数之间，除去平方根外，均可分为两个一组，一个小于平方根，一个大于平方根。小于平方根的约数，也是平方根的约数。
一个数的完全平方数有35个约数，必定有17个小于平方根，有17个大于平方根，所以平方根应该有18个约数。
题目有点毛病，应为一个数的平方有35个约数，求该数的约数个数。否则“该数”有歧义
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