设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:00:13

设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=?
设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=?

设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=?
A=｛z| |z|=1｝得z=±1
B=｛z| |z-1|=1｝得z=2或z=0
所以A∩B=｛｝

若Z∈C，｜Z+1-i｜=1,则｜Z-1+i｜的最小值和最小值的复数的辐角根据已知条件，Z所表示的点P在以（-1，1）为圆心，1为半径的圆上，而所

在A中Z等于1或-1.在B中，Z等于2或0.所以A,B交集为空集

是空集Φ

全部展开

答案为{ 1/2+i3^0.5/2, 1/2-i3^0.5/2} (这里不好打出分数和根号，答案为复平面上的两个点，一个点二分之一加上二分之根号三i，另一个为二分之一减去二分之根号三i)
此题本质上是一个套装复数知识的解析几何题。复数平面上的点都由实部和虚部决定。
集合A中表示模为1的复数的集合，设a+bi（a，b为实数）为A中的元素，则由|z|=1可得a^2+b^2=1，表示一个圆心在原点，半径为1的圆。
同理，若设集合B中的元素为a+bi（a，b为实数），则此时(a-1)^2+b^2=1。表示圆心在(1,0i)半径为1 的圆。
因此，两个集合的交集为这两个圆的交点，联立上面有关ab的两个式子可以解出两组ab的值，即为两个圆的交点。
最后化为复数的表示形式就是开头所说的答案。

收起

设集合A=｛z| |z|=1｝,B=｛z| |z-1|=1｝（z∈C）,则A∩B=? 设全集U=C,A={z|||z|-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 设全集U=C.A={z||z-1|=1-|z|,z∈C},B={z||z| 设复数z=a+bi(a,b∈R,b>0),z^2/(1+z)和z/(1+z^2)均为实数.求z 设Z=a+bi,若|z|+z=b+2i,求z 设复数集合A={z|z-2+i|小于等于2,z属于C},B={z|z-2-i|=|z-4+i|,z属于C},令集合M=AB（1）判断集合M中的复数在复平面中对应的点的轨迹（2）求集合M中的复数z的模的取值范围PS： Z为复数,/Z/=1,设Z=a+bi.用a,b表示Z的模集合M={Z| | Z-1 | 设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z| 已知复数z=a+bi(a,b∈N)则集合M={z||z| 设z的共轭复数是z,若z+z=4,z·z=8,则z/z=?A,i B,-i C,正负1 D,正负i 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛 1.设集合A=｛-1,a｝,B=｛x∈Z|0 设集合A={ala=3n+2,n∈z},集合B={blb=3k-1,k∈z},证明;A=B 设集合A={奇数} ,B={偶数},则A∩Z=?,B∩Z=? 设纯虚数z满足|z|=1,z^2+2z+1/z 设z∈C,且|z+1|-|z-i 设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为 [ ] A.0 B.1 C. D. 设集合A={a|a=2n+1,n∈z}B={b|b=2n-1,n∈z}求证A=B