作业帮从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:24:30
从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?
从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?
从0--9这十个整数中任意取三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有几种?
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三数和为偶数,所以三个全偶或一偶二奇
全偶数是：0、2、4、6、8
取三个数共有：5*4*3/3*2*1=10种
和小于10的有：0+2+4、0+2+6二种
所以不小于10的有10-2=8种
一偶二奇时：
1、3、5、7、9
共有：5*5*4/2*1=50种
和小于10的有0+1+3、0+1+5、0+1+7、0+3+5、2+1+3、2+1+5、4+1+3,共七种
所以不小于10的有50-7=43种
即不小于10的偶数有8+43=51种
三个和为偶数的情况有：
1偶数+偶数+偶数
0--9中共有偶数5个
其中任取三个数有小到大依次为
0,2,4 和为6
0,2,6 和为8
0,4,6 0,2,8和均为10
……
所以取法有C5(3)=10-2=8(种）
2偶数+奇数+奇数
0--9中奇数有5个
a偶数为0时，两奇数的和必须...
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三个和为偶数的情况有：
1偶数+偶数+偶数
0--9中共有偶数5个
其中任取三个数有小到大依次为
0,2,4 和为6
0,2,6 和为8
0,4,6 0,2,8和均为10
……
所以取法有C5(3)=10-2=8(种）
2偶数+奇数+奇数
0--9中奇数有5个
a偶数为0时，两奇数的和必须大于等于十，
有1时，必须有9.（1种）
有3时，可以有7,9（2种)
有5时，可以有7,9（2种)
有7时，还可以有9（1种）【3,5】上面已经算在里面了
有9时，没有新的组合出现
共6种
b偶数为2时，两奇数和必须大于等于8
奇数中任意取两个，除了（1，3），（1,5）小于8，其他均大于等于8
共C5(2)-2=8(种）
c偶数为4，时候，两奇数必须大于等于6，除了（1,3），其他组合均大于等于6
共C5(2)-1=9(种）
d偶数为6，8时候，任意取两个奇数，和必然大于等于4，
共C5（2）*2=20(种）
一共有8+6+8+9+20=51(种）
收起
51种