线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中"+"代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:01:49

线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中"+"代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和
线性空间的子空间一定有补空间吗?
已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得
U交W={0}
U+W=V
其中"+"代表直和.
或者您能举出反例也可.
一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和V都是无限维的情况怎么办呢？

线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中"+"代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和
你的补充说得非常正确,对于有限维是很容易证明是正确的
但对于无限维,情况要复杂了,首先分两种,V无限可列或者无限不可列
然后可数维里又分
1)U也是无限维
2)U为有限维
对于V无限可列的时候
结论还是对的,证明却变得比较繁琐,建议你参看近世代数,北大出版社的里面有详细证明
对于V不可列,比如R^2域,只要令U为R域可知结论是错的

令w1,,wm为W的一组基,存在v1,,v(n-m),使w1,wm,v1,,v(n-m)构成V的基,显然由v1,,v(n-m)生成的空间U为W的补空间

线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中+代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和线性空间一定是闭空间吗? 证明M正交补空间是闭线性子空间线性子空间的并什么时候也是子空间一道线性代数的题目,关于线性空间的子空间线性空间V的平凡子空间是什么线性空间和向量空间是一样的吗线性空间的一道题线性代数中什么是线性子空间? 距离空间、线性空间、内积空间、赋范线性空间的联系距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系关于线性子空间的用数学归纳法证明线性子空间的证明有几步求大神帮助请问高等代数里如何求全部不变子空间?已知一个具体的线性空间,知道它的基,如何求其全部不变子空间? 高等代数线性空间线性空间是啥高等代数:什么叫非平凡子空间?有限维线性空间的任一非平凡子空间都有补空间什么叫非平凡子空间,这个平凡到底有什么含义? 怎样证明一个集合是一个线性空间的子空间?