如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:58:41

如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数
如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数

如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数
因为均值不等式
(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n
2边n次方得到 a1a2...an)≤[(a1+a2+...+an)/n]^n
等号成立当且仅当 a1=a2=……=an成立
后面详细的看图片吧,图片上很详细,这里不好打格式
(1+1/n)^n=(1+1/n)^n * 1 = (1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
< {1/(n+1)[(1+1/n)+……+(1+1/n)+1] }^(n+1)
={1/(n+1)[(1+1/n)*n+1] }^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)

设函数Y=lgy=nlg(1+ 1/n),首先n≠0,当n＞0,a＞b,Ya/Yb＞1.n＜0,a＞b,Ya/Yb＜1,所以函数Y为增函数,Y=lgX为增函数，故y=(1+ 1/n)^n为单调增函数

(1+1/n)^n=(1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1 <= {[n*(1+1/n)+1]/(n+1)}^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)

如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数证明y＝(1＋1/n)∧(n＋1)为单调递减函数如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 如何证明（-1/a)^-n=a^n（n为偶数且a为正整数）? 如何证明数列(1+1/n)^(n+1)单调递减不要用导数如何证明(1+1/n)^n的极限为e （-1）^n/n收敛如何证明, 利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标. 怎样证明数列 an=(1+1/n)的n次方是单调递增数列若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛证明1/n(n+1)=n-(1/n+1)n为正整数 n为正整数,证明:n[(1+n)^1/n-1] 证明:(n+1)n!= (n+1)! 函数y=1n(1+x的6次方)的单调增加区间为() 如何证明:1/n(n 1)=1/n-1/n 1 (a,b)=1,则有ax+by=1,a,b,x,y为N,如何证明? 如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1? 如何证明ln(n/(n-1))>1/n