如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:16:42
如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD

如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD
如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD
求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD

如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD
第一个问题:
过O分别作AB、CD的垂线,垂足分别是M、N.
∵AB=CD,∴OM=ON.[同圆中,弦相等,则弦心距也相等]
由OM=ON、OP=OP、∠OMP=∠ONP=90°,得:△OMP≌△ONP,∴∠1=∠2.
第二个问题:
证法一
由割线定理,有:PB×PA=PD×PC,∴PB(PB+AB)=PD(PD+CD),
∴PB^2+CD×PB=PD^2+CD×PD,∴PB^2-PD^2+CD(PB-PD)=0,
∴(PB+PD)(PB-PD)+CD(PB-PD)=0,
∴(PB-PD)(PB+PD+CD)=0.
显然有:PB+PD+CD>0,∴PB-PD=0,∴PB=PD.
证法二
∵OM⊥AB、ON⊥CD,∴BM=AB/2、DN=CD/2,而AB=CD,∴BM=DN.
∵△OMP≌△ONP,∴PM=PN,∴PB+BM=PD+DN.
由BM=DN、PB+BM=PD+DN,得:PB=PD.

如图,P为圆O的直径,EF延长线上一点,PA交圆O于点A,B,PC交圆O于点C,D,且∠1=∠2.求证:AB=CD 如图,AB为圆O的直径,OC垂直AB,P为BA延长线上一点,PC交圆O于点Q,若∠P=30,则∠B的度数为多少 ab,ac分别是圆O的直径和弦,点E是逆弧ac上一点弦EF垂直ab于d,交ac如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D是半圆弧AB上的一点,过点D作DH ⊥AB,垂足为H,延长DH交AC于E,交圆O于点F,P为DF延长线上一点,(1)探索△ 如图,已知AB是圆o的直径,P为延长线上的一点,pc切圆o于c,cd垂直ab于d,又pc=4圆o的半径为3,求cd的长度 如图,AB是圆O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切圆O于点C,圆O的半径为3,角PCB等于30度,角CBA的度数 如图,AB是圆O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切圆O于点C,圆O的半径为3,角PCB等于30度,求PA的长 P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于点B,A,PC交圆O于点D,C两点,角1=角2,求证:PB=PDKKKKKKKK 如图,P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于B、A两点,PC交圆O于点D、C两点,且AB=CD求证:(1)∠1=∠2 (2)PB=PD 如图,圆o的直径AB等于6厘米,P是AB延长线上的一点,过P作圆o的切线,切点为c,连接AC,若点P在AB的延长线上运动,∠APC的平分线交AC于点M,你认为角CMP的大小是否有变化呢?若变化,请说明理由,若不变, 如图,AB为圆O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O与D,求证:AC=DC 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,∠APC=∠APE.求证:弦CD=EF如图 AB是圆O的直径 点P在AB的延长线上 ∠APC = ∠APE 求证:弦CD=EF 如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切园O於D,连接CD交AB於点E求证PE²=PA*PBTU 如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长 如图,AB是圆O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O于D,试说明:AC=DC 已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,BD垂直于PC为D交圆O于E,连接AC、BC、EC(1)求证BC^2=BD*BA(2)若AC=6 DE=4求PC的 如图,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,PA=4,PC=8,求⊙O的直径AB的长 如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为? 如图 ,p为圆o的弦ba延长线上一点 ,pa=ab=2 po=5求圆o的半径