P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:42:39
P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成角的余弦值

P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成角的余弦值
P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点
求二面角E-AC-D所成角的余弦值

P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成角的余弦值
以A为原点建立空间坐标系c(2,4,0) E(0,2,1)A(0,0,0)
平面ACD法向量为m(1,0,0)
设平面ace法向量为n(x,y,z)
则向量AC*N=0 AE*n=0
2x+4y=0 2y+z=0
x= -2y z=-2y 所以令y=1 向量n=(-2,1,-2)
cosa=向量 m*n/(模m*模n)=-2/(1*3)=-2/3

在平面PAD上作EF⊥AD,
E为PD中点,EF//PA,
PA⊥平面ABCD,
EF⊥平面ABCD,
在平面ABCD上作GF⊥AC,垂足G,连结EG,
根据三垂线定理,EG⊥AC,
《EGF是二面角E-AC-D的平面角,
RT△AGF∽RT△ADC,
AF=AD/2=2,
AC=2√5,
GF/CD=AF/AC,

全部展开

在平面PAD上作EF⊥AD,
E为PD中点,EF//PA,
PA⊥平面ABCD,
EF⊥平面ABCD,
在平面ABCD上作GF⊥AC,垂足G,连结EG,
根据三垂线定理,EG⊥AC,
《EGF是二面角E-AC-D的平面角,
RT△AGF∽RT△ADC,
AF=AD/2=2,
AC=2√5,
GF/CD=AF/AC,
GF=2/√5,
EF=PA/2=1,
EG=3/√5,
设θ是E-AC-D二面角的平面角,
cosθ=GF/EG=2/√5/(3/√5)=2/3,
二面角E-AC-D所成角的余弦值为2/3.

收起

4.四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是( )A.圆内接四边形              B.圆外切四边形C.正方形 四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,N是AB的中点,求证MN//平面PAD. P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是角DAB=60度且边长为a的菱形. 已知:四边形ABCD是平形四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面B...已知:四边形ABCD是平形四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作 已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,且P到这个四边形各边的距离相等,那么这个四边形一定是(菱形) 已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=BC,AD=CD,PA=PC,证明面PAC垂直面PBD注意ABCD是平面四边形,不是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外上一点,M是PC中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP//GH P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成角的余弦值 P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值尽快. 四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程 P是矩形ABCD所在平面外一点 过BC作平面BCEF交AP于F,交DP于E.求证:四边形BCEF是梯形 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值 四边形ABCD在平面α内,P是α外一点,则△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中,直角三角形最多可以有几个? 已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD无图 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD