计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:06:44

计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成
计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成

计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫ Dxy dxdy
= ∫(0→1) z • π(2z) dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0→1)
= 2π/3
或
∫∫∫Ω z dV
= ∫∫Dxy dxdy ∫(r²/2→1) z dz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) r dr • (1/2)[ z² ] |(r²/2→1)
= π • ∫(0→√2) r • [ 1 - r⁴/4 ] dr
= (π/4)∫(0→√2) (4r - r⁵) dr
= (π/4) • [ 2r² - (1/6)r⁶ ] |(0→√2)
= (π/4) • [ 4 - (1/6)(8)]
= 2π/3

计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成计算三重积分 ,其中积分区域Ω是由x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1 所围的附图三重积分计算三重积分怎么计算? 计算三重积分三重积分计算步骤三重积分计算计算下面三重积分计算三重积分计算三重积分, 这是一题三重积分计算下图三重积分积分区域怎么画计算三重积分∫∫∫xyyzzzdv,积分区域是长方体：0 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分：fff根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2=z所界定的区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 三重积分投影区域如何求