用欧几里德算法计算49910 和103569的最大公约数：gcd（49910 ,103569）,请给出必要的求解过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 19:29:23

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用欧几里德算法计算49910 和103569的最大公约数：gcd（49910 ,103569）,请给出必要的求解过程.
int fun(int x,int y){
if(x%y==0)
return y;
else
return fun(y,x%y);
}
原理
首先给定两个数a,b（a>b）,则根据除法运算,a/b=q.r.q是商,r是余数.也可以表示为a=bq+r.这是小学就知道的.
下面给出一个定理：
若a=bq+r,则（a,b）=（b,r）,即a,b的最大公约数等于b,r的最大公约数.
举个例子来说：
24=10*2+4,那么(24,10)=(10,4)=2
这个定理的证明也很简单.
设c是a和b的任意一个公约数,则c能同时整除a和b,即a=cx,b=cy,（x,y是整数）
将它们代入“a=bq+r”中：
cx=cyq+r
得到r=c(x-yq),说明c也能整除r,即c也是b和r的公约数.
于是a和b的公约数就是b和r的公约数,那么a和b最大公约数就是b和r的最大公约数,（a,b）=（b,r）.
定理得证.
欧几里德算法就是对照这个定理来做的,每一次辗转相除其实就是用了一次上面的定理,一步一步递推得到最后结果.

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