作业帮怎样求值域?怎么用区间来表示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:51:29
怎样求值域?怎么用区间来表示
怎样求值域?怎么用区间来表示
怎样求值域?怎么用区间来表示
单调函数有反函数,求出它的反函数,再求这个反函数的定义域,它的定义域就是原来函数的值域.当然有时候还可以用其他的办法.
一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 注：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 这种方法对于一类函数的值域的求法简捷明了，不失为一种巧法。二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 注：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函...
全部展开
一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 注：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 这种方法对于一类函数的值域的求法简捷明了，不失为一种巧法。二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 注：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域 注：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。五．最值法 对于闭区间［a，b］上的连续函数y＝f（x），可求出y＝f（x）在区间［a，b］内的极值，并与边界值f（a）．f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域。六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。十一．利用多项式的除法 例：求函数y＝（3x＋2）＆＃47；（x＋1）的值域。 点拨：将原分式函数jnrv利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 y＝（3x＋2）＆＃47；（x＋1）＝3－1＆＃47；（x＋1）。 ∵1＆＃47；（x＋1）≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 注：对于形如y＝（ax＋b）＆＃47；（cx＋d）的形式的函数均可利用这种方法。十二．不等式法 注：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域lpt不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛是数学解题的方法之一b希望对你有帮助！祝你开心
收起
求下列函数的值域（用区间表示）
y=8/x²(1≤x≤2)这是一个复合函数。因为1≤x≤2所以2≤X*2≤2，这时把x*2当成一个整体。当x*2=2时，y=4。当x*2=4时，y=2。综上所述，y属于2到4闭区间。