已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:20:03

已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0
已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0

已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0
函数f(x)=A[sin(ωx+α）]^2=A/2-(A/2)*[cos(2ωx+2α）],
已知其周期为4,∴2π/2ω=4,∴ω=π/4
又已知“对于任意实数x,都有f(x)≤f(1)=2成立”,因此可知函数在x=1处取得最大值,且最大值为2,因此：2ωx+2α=kπ,k∈Z,将ω=π/4,x=1代入可得：
α=[（kπ）/2]-（π/4）,k∈Z；又已知0

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(1)f(x)=Asin^2 (wx+a)=A*[1-cos(2wx+2a)]/2=A/2-A*cos(2wx+2a)]/2
,T=4=2π/2w,w=π/4,
由题可知f(x)≤f(1)=2,f(1)=2,为最大值，由f(x)=Asin^2 (wx+a)
=A/2-A*cos(2wx+2a)]/2，可知A=2,再令x=1，f（1）=2，代入，可求
a=π/4
(2)由题知周期为4，故可算f(1)=2,f(2)=1,f(3)=0,f(4)=1,每四个的和为2+1+0+1=4,2010/4=502余2，f(1)+f(2)+L+f(2010)=502*4+2+1=2011

收起

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin^2(wx+fai)(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Asin(wx+α)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(wx+α)(A>0,w>0,-π/2 已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w 已知函数f(x)=Asin(2wx+π/3)+m(A>0,w 已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0 已知函数f(X)=Asin（wx+b)（A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011) 已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)图像如图求f(x) 已知函数f(x)=Asin(wx+fai)(其中x属于R,A>0,w>0,-pai/2 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,0 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,0 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）)(A>0,w>0,|x| 已知函数f(x)=Asin(wx+?)x∈R,其中(A>0,w>0,0 已知函数f(x)= Asin(wx+φ)(x属于R,A>0,w>0,|φ| 已知函数f( x )=Asin (wx +φ)(x属于R,w>0,0