如图∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:55:55
如图∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.

如图∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.
如图∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.

如图∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.
明:∠BAF+∠A=180°,∠A+∠B+∠C=180°
可得:∠BAF=∠B+∠C,
同理:∠CBD=∠A+∠C,∠ACE=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠A+∠B+∠C).
∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
选我吧

明:∠BAF+∠A=180°,∠A+∠B+∠C=180°
可得:∠BAF=∠B+∠C,
同理:∠CBD=∠A+∠C,∠ACE=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠A+∠B+∠C).
∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°...

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明:∠BAF+∠A=180°,∠A+∠B+∠C=180°
可得:∠BAF=∠B+∠C,
同理:∠CBD=∠A+∠C,∠ACE=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠A+∠B+∠C).
∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°

收起

360°

360度 所有三角形和多边形的外交和都是360度

因为∠BAF+∠CBD+∠ACE+∠1+∠2+∠3=180*3
所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=180*3-(∠1+∠2+∠3)=180*3-180=360