作业帮AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数讲清楚一点和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:49:02
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数讲清楚一点和
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数
讲清楚一点
和
AB两个数都恰只含有质因数3和5,它们的最大公因数是75,已知A数有12个公因数,B数有10个因数,那么AB两数讲清楚一点和
75=3^1×5^2
显然A、B必
有一个数仅含1个因数3,而因数5超过2个,即形式为3^1*5^M
另一个数仅含2个因数5,而因数3超过1个,即形式为3^N*5^2
B有10个因数
10 = 2×5 = (1 + 1)×(4 + 1),可知B是形式为3^1*5^M的数,因此M = 4,B = 3^1*5^4 = 1875
则A有12个因数
12 = 3×4 = (2 +1)×(3 + 1),可知A = 3^3*5^2 = 225
A + B = 225 + 1875 = 2100
上面逆用了因数个数公式,资料参考
baike.baidu.com/view/1780622.htm
本人这种说法考虑欠周到。A=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3×3×3
B=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5
或者： A=3×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
B=3×5×5×3×3×3×3×3×3×3
75=5*5*3
A数中也有这3个因数5 5 3其它还有9个因数
B数中也有这3个，其它还有7个
因为最大公因数是75
所以A剩下因数全为5或3，对应的B剩下因数全为3或5
一个数约数的个数=每个质因子指数+1后的乘积
A=5*5*3*5*5*5=9375 B的约数个数为10=2*5，则B=3*5*5*3^n,约数个数为（n+1+1）*(2+1)不...
全部展开
75=5*5*3
A数中也有这3个因数5 5 3其它还有9个因数
B数中也有这3个，其它还有7个
因为最大公因数是75
所以A剩下因数全为5或3，对应的B剩下因数全为3或5
一个数约数的个数=每个质因子指数+1后的乘积
A=5*5*3*5*5*5=9375 B的约数个数为10=2*5，则B=3*5*5*3^n,约数个数为（n+1+1）*(2+1)不可能等于10，舍去
A=5*5*3*3*3(约数个数为(3+1)(2+1)=12)=675
B=5*5*3*5*5（(约数个数为(4+1)(1+1)=10）=1875
符合条件
所以A+B=2550
收起
最大公因数是75=3×5×5
所以A只有5的倍数，B只有3的倍数或者A只有3的倍数，B只有5的倍数（之前的公因数75暂不考虑）
因为A数有12个公因数
所以A=3×5×5×5×5×5=9375
B数有10个因数
所以B=3×5×5×3×3=675