求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:13:29
求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值

求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值
求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值

求函数y=x的平方-2ax-1在【0,2】上的最小值
y=f(x)=(x-a)²-(a²+1)
a≤0时,y的最小值为 f(0)=-1
0a≥2时,y的最小值为 f(2)=3-4a

y=x²-2ax-1=(x-a)²-(a²+1)
∴当a∈[0,2]时,y在[0,2]上的最小值在x=a时取得,ymin=-(a²+1)
当a∈(-∞,0)时,y在[0,2]上的最小值在x=0时取得,ymin=-1
当a∈(2,+∞)时,y在[0,2]上的最小值在x=2时取得,ymin=3-4a