设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.如何证明?请写详细点好吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:52:45

设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.如何证明?请写详细点好吗?
设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.
如何证明?请写详细点好吗?

设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.如何证明?请写详细点好吗?
f'(x)=-2e^2x * φ(x)+(1-e^2x)*φ'(x)
f"(x)=-4e^2x*φ(x)-4e^2x*φ'(x)+(1-e^2x)*φ''(x)
所以
f''(0)=0
下面证明 f''(x) 在 x大于0 和 x小于0时（x足够靠近0）的符号不同
f''(x)=(1-e^2x)*φ''(x)-4*e^2x*(φ(x)+φ'(x))
因为 φ''(0)不等于0 记为c 不妨设 c>0
由φ''的连续性存在充分小的e 使得当 abs（x-0）c/2 且.再想想

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)={(φ(x)-cosx)/x,x≠0,a,x=0},其中φ(x)具有二阶导数,且φ(0)=1,φ'(0)=0.1.确定a的值,使f(x)在x=0处连续2.求f'(x)3.讨论f'(x)在x=0处的连续性设f（x）有连续二阶导数,且f（x）/x在x=0处的极限是0,f''（0）【f（x）在0处的二阶导数值】=4,转下面求（1+f（x）/x）^(1/x)在x=0处的极限? 设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ不等于0,证明在X=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.如何证明?请写详细点好吗? 有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f（0）设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设z=f(y,y/x) 且f(x,y)具有二阶连续的偏导数,求设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim(x->0)f(x)/x=0,证明:级数∑(n=1,∞)f(1/n)绝对收敛设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ不等于0,证明在x=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.f＂（0）=0还是易证,但f＂（x）在x=0处两侧附近异号证不出来, 设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处的曲率半径为R=limx→0|x^2/(2f(x))| 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f(x)dx 设f（x）在负无穷到正无穷有连续的二阶导数,且f（0）=0,设g（x）=f（x）/x,x不等于0；g(x)=a,x=0确定a的值,使g(x)在负无穷到正无穷内是连续的设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy. 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)| 设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了! 设f(x)=xg(x),其中g(x)在x=0处连续,且g(0)=1,试用导数定义求f'(0).