等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:54:27
等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n

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等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?
limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n

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用洛必达法则证明就可以了
lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小

等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n 关于等价无穷小代换公式的使用最后为什么还要再用一次洛必达呢 为何不直接替换等价无穷小 这个等价无穷小如果不通过泰勒公式,怎么证明? 等价无穷小替换的替换条件?怎么老是换错? 等价无穷小问题、如图、怎么做替换? 极限 等价无穷小的替换 等价无穷小替换条件是什么? 等价无穷小替换求极限! 请问这个等价无穷小怎么证明?谢 证明无穷小等价 无穷小等价代换公式 等价无穷小重要公式 等价无穷小泰勒公式 无穷小替换公式 等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧? 求极限 等价无穷小的替换 等价无穷小替换法则表明了什么? 等价无穷小替换法则表明了什么?