等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）xx 和 x-sinx～（1/6）xx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:08:45

等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）x*x 和 x-sinx～（1/6）x*x
等价无穷小的证明
当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）x*x 和 x-sinx～（1/6）x*x

等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）x*x 和 x-sinx～（1/6）x*x
1、原式=(sinx/cosx)-sinx
=[sinx(1-cosx)]/cosx]
={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx
当x趋于零时,在乘积的情况下,
有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)
所以其主部为(x^3)/2
即tanx-sinx～(x^3)/2
2、因为x-sinx为奇函数,只考虑x趋于+0的情形
当x属于(0,∏/2)
有 x-sinx≤tgx-sinx~(x^3)/2
x-sinx≥2sin(x/2)-sinx
=2sin(x/2)*[1-cos(x/2)]
=4sin(x/2)[sin(x/4)]^2~(x^3)/8
即x-sinx～k(x^3)
即lim(x-sinx)/[k*(x^3)]
用洛必达法则知,当x趋于零时,
lim(x-sinx)/[k*(x^3)]=lim(1-cosx)/[3k*(x^2)]
=limsinx/6kx
=lim(1/6k)=1
所以k=1/6
所以x-sinx~(x^3)/6

tanx-sinx～x-sinx
(x-sinx)/（1/2）x^2=(1-cosx)/x=
好象题目不对

大一学的都快忘了（但是当x趋于零时，在乘积的情况下cosx~x）这句话好象不对等价无穷小无非就是用几个代换还有一个公式（就是对分母分子分别求导的那个）

等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx～（1/2）x*x 和 x-sinx～（1/6）x*x 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明当x趋近与0时,如何证明arctanx与x等价无穷小,当x趋近与0,如何求极限tan3x/x的值等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时有关等价无穷小证明问题!(1) 证明：当x→0时,arctanx～x(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的? x无限接近于0,√（2x 1）-1与x^k是等价无穷小,求k值等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的如果f(x)是当x趋向于0是对g(x)的等价无穷小,如何证明这两个函数在x=0处的导数相等? 当x趋向于0时,下列那个是根号x的等价无穷小如何证明当X趋于0时,secX-1与1/2X^2是等价无穷小? 当x趋向于0时,2x+x平方sin(1/x)是x的（）．是选择题．A等价无穷小．B同阶但不等价的无穷小C高阶无穷小D低阶无穷小如何求等价无穷小?当x→0时,1-cosx与1/2x^2是等价无穷小我想请问这个是怎么得来的?如果是因为x趋向于0时,1-cosx和1/2x^2相等吗?如果这样的话,1-cosx和x^2也相等啊.所以这里我就觉得很疑惑了, 如何求等价无穷小等价无穷小极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明? 如何证明类似等价无穷小? .当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解)