一道向量的题目与向量a=（-3,4）垂直的向量是多少?答案知道 问题是怎么做的啊?有没有公式啊?我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊？

一道向量的题目与向量a=（-3,4）垂直的向量是多少?答案知道 问题是怎么做的啊?有没有公式啊?我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊？
一道向量的题目
与向量a=（-3,4）垂直的向量是多少?
答案知道 问题是怎么做的啊?
有没有公式啊?
我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊？

一道向量的题目与向量a=（-3,4）垂直的向量是多少?答案知道 问题是怎么做的啊?有没有公式啊?我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊？
设与a垂直向量为b=（x,y）
a垂直b等价于a点乘b=0
-3x+4y=0
只要满足这个条件的都与a垂直

(1) 因为 向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k,
所以 bc cos A =ac cos B=k.
由余弦定理,
cos A =(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
cos B =(a^2+c^2-b^2)/(2ac).
...

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(1) 因为 向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k,
所以 bc cos A =ac cos B=k.
由余弦定理,
cos A =(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
cos B =(a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以 k=(b^2+c^2-a^2)/2 =(a^2+c^2-b^2)/2.
所以 a^2=b^2.
又因为 a>0,b>0,
所以 a=b.
所以 △ABC是等腰三角形.

(2) 因为 a=b,
所以 当c=根号2 时,
k=(b^2+c^2-a^2)/2
=(根号2)^2 /2
=1.
= = = = = = = = =
解法2：(1) 作CD垂直于AB于D.
则 向量AB·向量AC=|AB|*|AC|*cos A=c|AD|.
向量BA·向量BC=|BA|*|BC|*cos B=c|BD|.
所以 k=c|AD|=c|BD|.
所以 |AD|=|BD|.
所以 |CA|=|CB|, 即 △ABC是等腰三角形.

(2) 因为 |AD|=|BD|, 且|AD|+|BD|=c=根号2,
所以 |AD|=(根号2)/2,
所以 k=c|AD|=1.

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简单啊。用公式。如何两个向量垂直，则它们的向量积为0.
设与b=（x，y），a*b=-3x+4y=0
令x=4，则y=3，故b=（4,3）
只是其中的一个。

对任意非零向量x=(x1, x2)，垂直于它的向量y=k(-x2, x1)，其中k为任意实数（如果不考虑零向量的话，k取非零实数），即向量(-x2, x1)的“k倍”（严格地讲，如果k为负数的话，是向量(-x2, x1)的反方向的|k|倍）。
直接代入验证即可证明。

寻找过程如下：
设向量x的垂直向量为y=(y1,...

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对任意非零向量x=(x1, x2)，垂直于它的向量y=k(-x2, x1)，其中k为任意实数（如果不考虑零向量的话，k取非零实数），即向量(-x2, x1)的“k倍”（严格地讲，如果k为负数的话，是向量(-x2, x1)的反方向的|k|倍）。
直接代入验证即可证明。

寻找过程如下：
设向量x的垂直向量为y=(y1, y2)，根据内积的定义，x·y=0，
故x1*y1+x2*y2=0，这是一个二元一次不定方程，有无穷多解。
如x2=0，则必有y1=0，此时y2可任取，显然符合前面给出的结果（k=y2/x1，由前提推荐x为非零向量，x1、x2不能同时为0）。
如x2≠0，令y1=c（c为任意实数）, 则y2=-c*x1/x2，令k=-c/x2，则y1=-k*x2，y2=k*x1。
两种情况都符合y=k(-x2, x1)的形式。

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