m,n为何值时,k=2m^2+4m+4n^2+12n+10有最小值,并求k的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:56:13
m,n为何值时,k=2m^2+4m+4n^2+12n+10有最小值,并求k的最小值.

m,n为何值时,k=2m^2+4m+4n^2+12n+10有最小值,并求k的最小值.
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m,n为何值时,k=2m^2+4m+4n^2+12n+10有最小值,并求k的最小值.
k=2m^2+4m+4n^2+12n+10
=2(m+1)²+(2n+3)²+1
所以
m=-1,n=-3/2时,k取最小值1

k=2m²+4m+2+4n²+12n+9-1
=2﹙m+1﹚²+﹙2n+3﹚²-1
当 m+1=0, 2n+3=0时, k值最小。
此时,m=﹣1, n=﹣3/2, k=﹣1.