圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:12:07
圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.

圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.
圆 下列是提问
已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.

圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.
有点意思,给你答案:
做辅助线连接BC,BP
要证明BE=PE只需证明∠PBE=∠BPE即可.
而:∠PBE=∠PBC+∠CBE
∠BPE=∠ABP+∠PAB(外角等于另两内角和)
又∠PBC=∠ABP(P是内心,所以PB是∠ABC平分线)
∠CBE=∠EAC(相同弦EC所对应的角相等)
∠EAC=∠PEB(P是内心,所以AP是∠BAC的平分线)
所以可以推出 ∠PBE=∠BPE,∴BE=PE

圆 下列是提问已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE. 如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是 如图,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高是h.若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h,请直接应用上述信息解决下列问题.若点P在 已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形 已知如图,P是△ABC内一点,试判断∠BPC与∠BAC的大小,说明理由. 已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+1 2 ∠A;已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+1/2 ∠A;(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意 已知、如图、三角形ABC中、P是AB边上的一点、连接CP、满足什么条件时△ACP相似于△ABC、 已知、如图、三角形ABC中、P是AB边上的一点、连接CP、满足什么条件时△ACP相似于△ABC、 如图,p是等边三角形abc内的一点, 已知,如图,o是△abc的 已知三角形abc,(1)如图,若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线交点,求证:∠p=2/1∠A 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc