若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:11:02
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列

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证明:因为a2,a3,a4,成等比数列
所以a3平方=a2*a4…………(1)
又因为a1,a2,a3为等差数列
所以a2=(a1+a3)/2…………(2)
又因为1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列
所以2/a4=(a3+a5)/(a3*a5);
即a4=(2*a3*a5)/(a3+a5)………(3)
将(2)、(3)两式带入(1)中,整理可得:a3平方=a1*a5.
即a1,a3,a5成等比数列

a1+a3=2a2 (1)
a3.a3=a2.a4 (2)
2/a4=1/a3+1/a5 (3)
(1)/(2)
2/a4=(a1+a3)/a3.a3
代入(3)

a3.a3=a1.a5
故a1,a3,a5成等比数列

这是不是一道错题呀?由a1,a2,a3为等差数列得:2a2=a+a3,2a=1+a2得出a=1,所以a1,a3,a5一定成等比数列