作业帮、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:11:37
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么：
（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?（请证明）
（2）如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
要回家了,先答第一问吧
(1)
如图：作△ACM≌△BCD,
∴∠ACM=∠BCD,∠A=∠CBD=45°,CM=CD,AM=BD=m,
∵∠ACB=90°, ∠MCN=45°
∴∠ACM+∠NCB =45°
∴∠NCD=∠BCD+∠NCB =45°
∴∠MCN=∠NCD =45°,
又∵CN=CN,
∴△MNC≌△DNC,
∴MN=ND=x,
又∵∠DBN=∠CBA+∠CBD= 45°+45°=90°,
∴DN^2=DB^2+NB^2
∴MN^2=AM^2+NB^2
∴x^2=m^2+n^2
∴以x、m、n为边长的三角形是直角三角形
到家了,再作第二问
(2)、
如果该三角形中有一个内角为60°,则另一内角为30°,斜边为x,
如果设n=x/2,则m=(√3/2)x
AM/AB=m/(m+x+n)
=(√3/2)x /[(√3/2)x+x+x/2]
=(√3/2) /[√3/2+1+1/2]
=(√3-1)/2
如果设m=x/2, 则n=(√3/2)x
AM/AB=m/(m+x+n)
=(x/2)/[x/2+x+(√3/2)x]
=(3-√3)/6