初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接BF,连接DE并延长交BF于G,连接GA并延长交CD的延长线于H点,求证:HD=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:36:08
初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接BF,连接DE并延长交BF于G,连接GA并延长交CD的延长线于H点,求证:HD=FD

初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接BF,连接DE并延长交BF于G,连接GA并延长交CD的延长线于H点,求证:HD=FD
初中正方形几何证明题
在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接BF,连接DE并延长交BF于G,连接GA并延长交CD的延长线于H点,求证:HD=FD

初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接BF,连接DE并延长交BF于G,连接GA并延长交CD的延长线于H点,求证:HD=FD
延长FB,交HC延长线与Q.连接HF、DB.
因为AEB//HDCQ
所以HD:DQ=AE:EB
=FE:EC (这个等于是因为FA//BC,或者用三角形FAE相似BCE)
=FB:BQ(因为BE//CQ)
所以HF//BD
所以角FHQ=角BDC=45度
所以HD=FD

所以,又AD=CD
AD垂直于HD
所以,Rt三角形HDA与Rt三角形FDC全等
所以,HD=FD

这道题很明显是要求Rt三角形HDA与Rt三角形FDC全等。条件AD=CD和

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这道题很明显是要求Rt三角形HDA与Rt三角形FDC全等。条件AD=CD和

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不知道你学过外界圆没有
如果学过外接圆,则有外接圆的性质可知四边形AEDC的外接圆的对角等于对顶角,即∠FAG=∠FCH
那么证明△ADH≌△CDF即可
因为AD=DC,∠FDH=∠FDC=90°。
所以FD=HD

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