一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,关于X的不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:22:03

一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,关于X的不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R,求实数m的取值范围
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,
关于X的不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R,求实数m的取值范围

一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,关于X的不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R,求实数m的取值范围
分析：整个抛物线图象应位于X轴下方,且开口向下；抛物线与X轴无交点.
a=m<0
Δ=b^2-4ac=4(m+1)^2-4m(9m+4)=-4(8m^2+2m-1)<0
8m^2+2m-1>0
关于m的一元二次方程的a=8>0,开口向上
分解因式,（4m-1)(2m+1)>0
解出 m<-1/2或m>1 /4
联立开始的m<0
所以：实数m的取值范围为 m<-1/2

把m看成已知的，用一般的知识过程解出来就可以了。还有一种这就得看看你运气了；找一个特殊值带进去也可以算出来。（毕竟我已经好几年不学了）如算不出请谅解。

首先把m提出来，m(x^2+2x+9)<-2x-4 .，
x^2+2x+9>0得m<(-2x-4)/(x^2+2x+9)
设f(x)=
(-2x-4)/(x^2+2x+9)
求导求其最小值

①m=0时 2x+4＜0 x＜-2﹙舍﹚
②m＞0时（看作开口向上的抛物线舍）
③m＜0时（看作开口向下的抛物线＜0解集为R
△＜0
[2(m+1)]²-4m(9m+4)＜0 得(2m+1)(4m-1)＜0
-½＜m＜¼
∵m＜0
∴-½＜m＜0 用集合或区间形式表达

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