一道数学证明题,如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE、AC=AD,有如下四个结论：AC垂直BD BC=DE 角DBC=1/2角DAB 三角形ABE是正三角形正确的有__________

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:18:36

一道数学证明题,如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE、AC=AD,有如下四个结论：AC垂直BD BC=DE 角DBC=1/2角DAB 三角形ABE是正三角形正确的有__________
一道数学证明题,
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE、AC=AD,有如下四个结论：
AC垂直BD BC=DE 角DBC=1/2角DAB 三角形ABE是正三角形
正确的有__________

一道数学证明题,如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分角DAB,且AB=AE、AC=AD,有如下四个结论：AC垂直BD BC=DE 角DBC=1/2角DAB 三角形ABE是正三角形正确的有__________
(1)AC⊥BD,不正确.
若AC⊥BD由AB=AE得:△ABE是等腰三角形,两底角小于90°与AC⊥BD矛盾.
(2)BC=DE,正确.
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC且AB=AE AC=AD
∴△ABC≌△ADE
BC=DE
(3)∠DBC=1/2∠DAB,正确.
△ABE和△ACD都是等腰三角形,且△ABE∽△ACD
可得△ECD,∠EDC=1/2∠DAB
BC=DE=CD得△BCD是等腰三角形
∠DBC=1/2∠DAB
(4)△ABE为正三角形,不正确.
若△ABE为正三角形,∠DAB=120°则∠DAB≠120°时△ABE不是正三角形

我觉得2，3是对的
根据题目所给条件可以轻易判断出三角形ADE与三角形ACB全等。
那么DE=CB 所以2是对的
由全等，我们知道角ADE=角ACB 我们不妨设他们的角度为y，因为AE=AB，所以我们不妨设角AEB=角ABE=x 那么根据外角易求的角DAC=角CAB=角DBC=x-y 所以三是对的
至于1，4则没有条件，无法证明。...

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BC=DE肯定正确，因为三角形ABC和三角形AED全等（用边角边证，AB=AE，角BAC=角EAD，AC=AD）。
AC垂直BD应该不对吧？因为要画出一幅符合所有条件的图，只需要画一个等腰三角形ABE（AB和AE为两腰），然后AD的方向是由角DAE=角EAB决定的，在这个方向上画一条直线，然后延长BE与这个直线相交，交点就是D。最后延长AE到C点，使得AC和AD相等。要作这个图并不要求最开始AEB是直角。因此AC不必垂直于BD。不过楼上说AC垂直BD是对的，也许我想错了。
ABE是正三角形也应该不对，理由同上一段，作图过程中不需要它是正三角形。
角DBC=1/2角DAB暂时无法确定，有空再想一下。。

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AC垂直BD BC=DE 角DBC=1/2角DAB 是正确的

根据排除法只有bc=de才有可能，其他都不对，其实我更加相信题出错了，中间有一部推出一个角为0，你看看是不是题错了 1,3,4绝对错，至于第三个，你看看如果平分，那么ABE=EBC，又因为ABE=AEB,所以EBC=AEB，但是角AEB确实三角形ECB 的外角，AEB=EBC+ECB，显然ECB不为0，所以第三个是绝对不正确的，希望能帮到你...

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BC=DE,∠DBC=1/2∠DAB