∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=请你再帮忙看看这道题,谢谢阿 一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线 十分感谢 谢谢阿

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:39:58
∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=请你再帮忙看看这道题,谢谢阿  一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线 十分感谢 谢谢阿

∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=请你再帮忙看看这道题,谢谢阿 一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线 十分感谢 谢谢阿
∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=
请你再帮忙看看这道题,谢谢阿 一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线
十分感谢 谢谢阿

∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=请你再帮忙看看这道题,谢谢阿 一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线 十分感谢 谢谢阿
∫f(x)dx=e^2x+c
两边对x求导:
f(x)=2e^2x
代入:
∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx
令t=2x
∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t)-1/2*∫e^tdt=1/2*t(e^t)-1/2*e^t=x*e^2x-e^2x/2
一曲线,过(0,1)在任一点(x,y)处的切线斜率是x+y,求此曲线
设曲线方程为y=f(x)
则由题意可知:f‘(x)=x+y
积分后求f(x)
且f(0)=1
解出C
就是答案.
好像涉及到可分离变量的微分方程了,我再想想,忘光了.