作业帮lim(x→∞)[n*(0.5)^n]根据极限的四则运算,lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞,那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n,不就是不成立吗,那为什么极限是0这样的话四则运算不是不成立吗·····
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:45:20
![lim(x→∞)[n*(0.5)^n]根据极限的四则运算,lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞,那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n,不就是不成立吗,那为什么极限是0这样的话四则运算不是不成立吗·····](/uploads/image/z/10250781-69-1.jpg?t=lim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%5Bn%2A%280.5%29%5En%5D%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%E7%AE%97%2Clim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%280.5%29%5En%3D0%2Clim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29n%3D%E2%88%9E%2C%E9%82%A3%E4%B9%88lim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29n%2A%280.5%29%5En%3Dlim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29n%2Alim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%280.5%29%5En%2C%E4%B8%8D%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%2C%E9%82%A3%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9E%81%E9%99%90%E6%98%AF0%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%AF%9D%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7)
lim(x→∞)[n*(0.5)^n]根据极限的四则运算,lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞,那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n,不就是不成立吗,那为什么极限是0这样的话四则运算不是不成立吗·····
lim(x→∞)[n*(0.5)^n]
根据极限的四则运算,lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞,那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n,不就是不成立吗,那为什么极限是0
这样的话四则运算不是不成立吗··········那假如说(0.5)^n很小很小但永远都到不了0，n很大很大，那么这样乘一下，
lim(x→∞)[n*(0.5)^n]根据极限的四则运算,lim(x→∞)(0.5)^n=0,lim(x→∞)n=∞,那么lim(x→∞)n*(0.5)^n=lim(x→∞)n*lim(x→∞)(0.5)^n,不就是不成立吗,那为什么极限是0这样的话四则运算不是不成立吗·····
进行极限四则运算,必须是各函数的极限为一确定值.而题给式子实际可看作∞/∞型或0/0型,这两种形式的式子（还有其他形式如0^∞型）不能运用极限四则运算进行运算,而要用其他方法.这在大学高等数学中要讲到.题给式子即可用罗比达法则计算.即∞/∞型或0/0型式子极限等于分子的导数除以分母的导数.正确的算法是：
原式=lim(n→∞)(n*（1/2)^n
=lim(n→∞)(n/2^n) （∞/∞型）
=lim(n→∞)(1/(ln2*2^n)) (洛比达法则)
分母→∞,分子为1,结果为0
即lim(n→∞)[n*(0.5)^n] = 0
确实不成立，结果0也不是这么算出来的
原式=lim(x→∞)(n/2^n)=lim(x→∞)(1/(ln2*2^n))(洛比达法则)
分母→∞，分子为1，结果为0
即lim(x→∞)[n*(0.5)^n] = 0
极限四则运算可以使用的前提是，式中每一项都是极限存在且不为无穷大
(0.5)^n本来就是很小很小但永远都到不了0（n很大很大），但他的极限是0...
全部展开
确实不成立，结果0也不是这么算出来的
原式=lim(x→∞)(n/2^n)=lim(x→∞)(1/(ln2*2^n))(洛比达法则)
分母→∞，分子为1，结果为0
即lim(x→∞)[n*(0.5)^n] = 0
极限四则运算可以使用的前提是，式中每一项都是极限存在且不为无穷大
(0.5)^n本来就是很小很小但永远都到不了0（n很大很大），但他的极限是0，
不可能存在一个数极限不是0而又能小于任意一个指定的正数
你的这句描述可以是这样：任选a>0，存在N>0，使得(0.5)^n- 0
收起
所谓的极限四则运算，要求是所算函数的极限必须存在
例如给定f(x)与g(x),如果两函数的极限都存在，记limf(x)=A limg(x)=B(B不为0）
则limf(x)*g(x)=AB limf(x)/g(x)=A/B lim(f(x)±g(x))=A±B才成立
但是两函数的极限只要有一个不存在，上述四则运算就不成立，这时就而要用到其他的方法，比如此题可用洛必达...
全部展开
所谓的极限四则运算，要求是所算函数的极限必须存在
例如给定f(x)与g(x),如果两函数的极限都存在，记limf(x)=A limg(x)=B(B不为0）
则limf(x)*g(x)=AB limf(x)/g(x)=A/B lim(f(x)±g(x))=A±B才成立
但是两函数的极限只要有一个不存在，上述四则运算就不成立，这时就而要用到其他的方法，比如此题可用洛必达法则
收起
lim(x→∞)(0.5)^n=0，一个数再怎么极限大，它只要和这个0相乘，不就是0吗？ 0和任何数相乘是0，这个道理你不会否认吧。你就是否认了这点，认为无线大的数乘0是无限大。