作业帮求第二问过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:11:40
求第二问过程
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCF=90°,
在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=1/2FD,
同理,在Rt△DEF中,
EG=1/2FD,
∴CG=EG．
（1）中结论仍然成立,即EG=CG．
证法一：连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG（SAS）,
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG（ASA）,
∴MG=NG；
∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°,
∴四边形AENM是矩形,
在矩形AENM中,AM=EN,
在△AMG与△ENG中,
∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG（SAS）,
∴AG=EG,
∴EG=CG．
证法二：延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG≌△FMG．
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG,
∴MF∥CD∥AB,
∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中,
∵MF=CB,∠MFE=∠EBC,EF=BE,
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB．
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°,
∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG,
∴EG=1/2MC,
∴EG=CG．