正四面体的外接球半径?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:04:59

正四面体的外接球半径?
正四面体的外接球半径?

正四面体的外接球半径?

设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,
则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得：R=（√6）a/4.
另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4.

如果棱长是2，半径为2根号6/3

正四面体的外接球半径? 正四面体的外接球半径求法求棱长为1的正四面体的外接球半径! 为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高正三面体正四面体正六面体的内切球外接球半径和体积和面积公式正四面体的外接球的半径怎么算一个边长为根号2的正四面体有一个外接球,求它的半径,以及体积? 正四面体正六面体的外接球内接球的半径还有正八面体等等一棱长均为a的正四面体,求它的体积,内切球半径,外接球半径? 正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式求棱长为1的正四面体的外接球的半径求棱长为1的正四面体的外接球的半径? 正四面体的内切球与外接球的半径的比等于多少? 若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是? 求棱长为12的正四面体的外接球半径过程,答案正四面体的外接球与内接球的半径之比为. 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为正四面体边长为a,它的高是多少,外接球半径和内切球半径又都是多少如题已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V