作业帮三角形ABC的面积是12平方厘米且BE=2ECF是CD的中点阴影部分的面积是（）平方厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:46:07
三角形ABC的面积是12平方厘米且BE=2ECF是CD的中点阴影部分的面积是（）平方厘米
三角形ABC的面积是12平方厘米且BE=2ECF是CD的中点阴影部分的面积是（）平方厘米
三角形ABC的面积是12平方厘米且BE=2ECF是CD的中点阴影部分的面积是（）平方厘米
连接BF
∵F是CD的中点
∴⊿AFC的面积=⊿AFD的面积；⊿BFC的面积=⊿BFD 的面积.
⊿AFC的面积+⊿BFC的面积
=⊿AFD的面积+⊿BFD 的面积
=12÷2
=6㎝²
∵ BE=2EC所以CE=BC/3 BE=2BC/3,
∴⊿ABE的面积=12×2/3=8㎝², ⊿AEC的面积=12-8=4㎝²
⊿BEF的面积=6-4=2㎝²=2×⊿ECF的面积,
∴⊿ECF的面积=2÷2=1㎝²
⊿AFC的面积=⊿AFD的面积=4-1=3㎝²
⊿BFD 的面积=6-3=3㎝²
阴影部分的面积=2+3=5㎝²
连接BF
则S△ABE=12× 2/3=8cm²
S△ACE=4cm²
又∵S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
∴S△ACF+S△BCF= 1/2 S△ABC=6cm²
∴S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=6-4=2cm²
又S△CEF=1/2 S△BEF=2×...
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连接BF
则S△ABE=12× 2/3=8cm²
S△ACE=4cm²
又∵S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
∴S△ACF+S△BCF= 1/2 S△ABC=6cm²
∴S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=6-4=2cm²
又S△CEF=1/2 S△BEF=2× 1/2 =1cm²
∴S△BDF=S△BCF=S△BEF+S△CEF=2+1=3cm²
∴S阴影=S△BDF+S△BEF=3+2=5cm²
不懂的步骤请你追问哦~
小分析：
题较难，应结合题意，认真审题，明确题中的数量关系，作出辅助线，根据三角形面积的有关知识解答。因为S△ACE和S△ABE的高相等，而BE=2EC，所以S△ABE的面积是S△ACE面积的2倍；然后连接BF，进行分析解答即可．
考点是三角形面积与底的正比关系
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