求l1:x-2y-2=0关于l:2x-y+4=0对称的直线l2的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:39:35
求l1:x-2y-2=0关于l:2x-y+4=0对称的直线l2的方程.

求l1:x-2y-2=0关于l:2x-y+4=0对称的直线l2的方程.
求l1:x-2y-2=0关于l:2x-y+4=0对称的直线l2的方程.

求l1:x-2y-2=0关于l:2x-y+4=0对称的直线l2的方程.
易求:
l1:y=x/2-1     l:y=2x+4
设 l3垂直于l 
则 l3:y=-(x/2)+k
l与x轴交点为A(-2,0)
设 l3与l交于x轴
则 0=-(-2/2)+k
     k=-1
∴l3:y=-(x/2)-1
l3与l1的交点为B(0,-1)
则B关于直线l的对称点为C(-2-(-2-0),0+(0-(-1)))
C(-4,1)
l1与l的交点为D(-10/3,-8/3)
l2过点D、点C
则l2: y=(-11/2)x-21

易知l1与l2与l三线共点,即均过(-10/3,-8/3)
又可得到l1上任一点(0,-1)的对称点(-4,1)
于是l2:11x+2y+42=0
(演算可能有错误,但思路是对的)