如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE.如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BC;(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:00:21
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE.如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BC;(
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BEM为CE上一点,且BM⊥平面ACE.如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BC;(
证明:(1)因为BM⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,
所以BM⊥AE.(2分)
因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM⊂平面EBC,
所以AE⊥平面EBC.(4分)
因为BC⊂平面EBC,
所以AE⊥BC.(6分)
(2)取DE中点H,连接MH、AH.
因为BM⊥平面ACE,EC⊂平面ACE,
所以BM⊥EC.
因为BE=BC,
所以M为CE的中点.(8分)
所以MH为△EDC的中位线.
所以MH∥1 2 DC,且MH=1 2 DC.(10分)
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB.
故MH∥1 2 AB,且MH=1 2 AB.
因为N为AB中点,
所以MH∥AN,且MH=AN.
所以四边形ANMH为平行四边形,
所以MN∥AH.(12分)
因为MN⊄平面ADE,AH⊂平面ADE,
所以MN∥平面ADE.(14分)