作业帮【数学】求斜渐近线方程曲线 (1+x)^(3/2)Y= —————— 的斜渐近线方程是什么?√x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:39:04
【数学】求斜渐近线方程曲线 (1+x)^(3/2)Y= —————— 的斜渐近线方程是什么?√x
【数学】求斜渐近线方程
曲线 (1+x)^(3/2)
Y= —————— 的斜渐近线方程是什么?
√x
【数学】求斜渐近线方程曲线 (1+x)^(3/2)Y= —————— 的斜渐近线方程是什么?√x
设斜渐近线为y=ax+b
则有
lim(x->+∞) Y/y = 1
= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 /( x^0.5 (ax +b)) ,( 上下同时除以x^1.5 )
= lim(x->+∞) (2/x + 1)^1.5 /( a + b/x)) = 1
则a=1
lim(x->+∞) Y-y = 0
= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 / x^0.5 -(ax +b) ,( 分式上下同时除以x^1.5 )
= lim(x->+∞) x(2/x+1)^1.5 -(ax +b) ,等价无穷小展开
= lim(x->+∞) x(1+ 1.5*2/x) -(ax +b)
= lim(x->+∞) 1.5*2 - b = 0
b=3
因此,斜渐近线为 y=x+3
【数学】求斜渐近线方程曲线 (1+x)^(3/2)Y= —————— 的斜渐近线方程是什么?√x
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