已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数急,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:20:06
已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数急,

已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数急,
已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数
急,

已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数急,
楼上那位数学没学好 谁说与负数相反是正数的 还有0
题目中a,b,c,d中至少有一个是负数的情况较多,而其反面却只有一种情况,故考虑用反证法证明.
证明:假设a,b,c,d全部是非负数,
∵a+b=c+d=1,
∴(a+b)(c+d)=1,
即(ac+bd)+(ad+bc)=1.
又∵ad+bc≥0,ac+bd≤1,
这与已知条件ac+bd>1矛盾,假设错误.
故a,b,c,d中至少有一个是负数