作业帮函数代数综合已知定理若一次函数y=kx+m的图像与二次函数y=ax²的图像交于两点A(x①y①),B(x②Y②),则两函数图像会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积S=|a|／6|x①-x②
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:13:21
函数代数综合已知定理若一次函数y=kx+m的图像与二次函数y=ax²的图像交于两点A(x①y①),B(x②Y②),则两函数图像会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积S=|a|／6|x①-x②
函数代数综合
已知定理若一次函数y=kx+m的图像与二次函数y=ax²的图像交于两点A(x①y①),B(x②Y②),则两函数图像会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积S=|a|／6|x①-x②|³
请运用该定理解决下列问题
1求二次函数y=x²-2x-12与一次函数y=4x+4的图像所围成的抛物线弓形的面积
2对于任意实数m,以x为自变量的二次函数y=x²-m²x-12与一次函数y=4x+2m²恒有两个公共点,求出两函数图像围城的抛物线弓形的面积S关于实数m的函数解析式,并写出弓形面积S的最小值
函数代数综合已知定理若一次函数y=kx+m的图像与二次函数y=ax²的图像交于两点A(x①y①),B(x②Y②),则两函数图像会围成一个封闭图形,我们称之为抛物线弓形,该抛物线弓形面积S=|a|／6|x①-x②
1.将y=4x+4代入y=x²-2x-12,得x²-6x-16=0,解得x1=-2,x2=8,
S=(1/6)|x1-x2|³=1000/6=500/3
2.将y=4x+2m²代入y=x²-m²x-12,得x²-(m²+4)x-12-2m²=0
x1+x2=m²+4,x1x2=-12-2m²,
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m⁴+16m²+64=(m²+8)²
|x1-x2|=m²+8
S(m)=(1/6)(m²+8)³
S'(m)=(1/2)(m²+8)•2m=m(m²+8),易知m>0时,S(m)为增函数,m
1、y=x²-2x-12
y+13=(x-1)^2
坐标原点平移至（1,-13）
y=x^2
一次函数y=4x+4则变换为
y-13=4(x+1)+4
y=4x+21
与y=x^2...
全部展开
1、y=x²-2x-12
y+13=(x-1)^2
坐标原点平移至（1,-13）
y=x^2
一次函数y=4x+4则变换为
y-13=4(x+1)+4
y=4x+21
与y=x^2的交点为x1=-3,x2=7
S=(1/6)*(7+3)^3=500/3
2、y=x²-m²x-12
y+12+m^4/4=(x-m^2/2)^2
坐标原点平移至（m^2/2,-12-m^4/4）
y=x^2
一次函数y=4x+2m^2则变换为
y-12-m^4/4=4(x+m^2/2)+2m^2
y=4x+m^4/4+4m^2+12
与y=x^2的交点为
x^2-4x-（m^4/4+4m^2+12）=0 的解
（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16+4*（m^4/4+4m^2+12）=m^4+16m^2+64=(m^2+8)^2
|x1-x2|=m^2+8
S=(m^2+8)^3/6
m=0时 Smin=256/3
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