函数y=x|x-2|的单调增区间为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:51:19

函数y=x|x-2|的单调增区间为?
函数y=x|x-2|的单调增区间为?

函数y=x|x-2|的单调增区间为?
x≥2时,y=x²-2x=（x-1）²-1此时递增；
当x＜2时,y=-x²+2x=-（x-1）²+1此时x≤1时递增；
所以递增区间[2,+∞)或(-∞,1]

原函数等价于
y=x(x-2)=(x-1)^2-1,x>=2 （1）
y=x(2-x)=-(x-1)^2+1,x<2 （2）
（1)的增区间[2,正无穷）
(2)的增区间(负无穷，1]
所以原函数增区间为(负无穷，1]U[2,正无穷）

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