若直线y=x+3若直线y=x+3与二次函数y=-x^2+2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:41:39
若直线y=x+3若直线y=x+3与二次函数y=-x^2+2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积

若直线y=x+3若直线y=x+3与二次函数y=-x^2+2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积
若直线y=x+3若直线y=x+3与二次函数y=-x^2+2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积

若直线y=x+3若直线y=x+3与二次函数y=-x^2+2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积
这样,先求出A、B两点的坐标,再根据两点间距离公式求出OA、OB、AB的长,三角形的三边长知道了,面积就能求了.
两点间距离公式：
如果两点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2),那么它们之间的距离
d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
如果知道三角形三边长分别为a、b、c
那么它的面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
这道题特殊,它正好有一边跟x轴重合了.如果不特殊,只能像我这么算了

由题知有：x+3=-x^2+2x+3
所以:-x^2+x=0
x^2-x=0
(x-1)x=0
x1=1,x2=0
即两直线交于(0,3)与(1,4)
△ABO的面积为3×1÷2=1.5

联立方程
y=x+3
y=-x^2+2x+3
得
x1=1 x2=0
y1=4 y2=3

则AB=√2
设A为（1，4）B(0,3) 做A垂直Y轴交Y轴于点C
则AC=1
SAB0=1/2*OB*AC=3/2

画出图就知道了

y=x+3①
y=﹣x²+2x＋3②
①=②：
x＋3=﹣x²+2x+3
x1=0 x2=1
∴y1=3 y2=4
∴面积=3×1÷2=1.5

若直线y=kx与直线y=3x关于x轴对称,则K? 求垂直于直线2x-6y+1=0,且与直线y=x三次+3x二次-1相切的直线方程. 若直线L与直线y=-4x+3关于y轴对称,则直线L的解析式为 若直线L与直线y=3x+2关于x轴对称,则直线L的解析式是多少? 若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,则直线l的解析式为 若直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=x对称.求直线l2的斜率. 若直线y=kx+3与直线y=(1/k)x-5的交点在直线y=x上则K=? 若直线y=kx+3与直线y=(1/k)x-5的交点在直线y=x上,则k= 若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为 若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=-x对称,则求a,b 若直线y=kx+b与y轴交与点(0,-2)且与直线y=3x平行,求这条直线的解析式. 若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,且与直线x+3y=4平行,求直线y=kx+b对应的函数关系式 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是 直线y=2x-5与直线y=3x+2的交点是 求直线y=3x-2与直线y=2x的交点坐标 若直线y=x+b平行于直线y=-2x+4,且与直线y=3x+6的交点在y轴上、求直线的解析式 若光线沿直线x+3y+1=0照射到直线y=x上,再经过直线y=x反射,则此反射线所在的直线方程是?所求直线与直线x+3y+1=0关于y=x对称,如何求这条直线?