在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²).①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:49:14

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²).①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积S=(√3/4)(a²+b²-c²).①求解角C的大小 ②求sinA+sinB的最大值

过A作BC垂线交BC于D

设BD为x,CD为y,AD=h

a^2+b^2-c^2=a^2+h^2+y^2-(h^2+x^2)

=a^2+y^2-x^2=a^2+(x+y)(y-x)

=a^2+a(y-x)=a(a+y-x)=2ay

S=(√3/4)(2ay)=1/2ah

√3y=h

tanC=h/y==√3

所以C=60

过C作AB高z

求最大值实际上就是求两个和为120的角的sin最大值

可以另外做一个图形

一个120度的角内,从定点延出一条定值为a的线段,将角分成1和2过线段的另一个端点向角两端做垂线,设垂线为b和c

sin角1+sin角2=（b+c）/a,所以这个就是要使得（b+c）最大

所以b和c应该是要相等的,就是此时角1=角2=60度

也就是最大值为√3/2×2==√3

lz第二问不一定靠得住,但第一问应该还是对的

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若（√3b-c）cosA=acosc求cosA 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 高一三角函数正与弦函数在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当a^2 △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求a²+c²的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B