如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd要求用四种方法分别证明：（1）在AB上截取AE=CD连DE;(2)将三角形ACB沿AB边翻折到三角形ABE,连DE(3)以AD为边在三角形ACD内做等边三角形OCD,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:33:15

如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd要求用四种方法分别证明：（1）在AB上截取AE=CD连DE;(2)将三角形ACB沿AB边翻折到三角形ABE,连DE(3)以AD为边在三角形ACD内做等边三角形OCD,
如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd

要求用四种方法分别证明：
（1）在AB上截取AE=CD连DE;
(2)将三角形ACB沿AB边翻折到三角形ABE,连DE
(3)以AD为边在三角形ACD内做等边三角形OCD,连接AO
(4)座ce垂直于AD于e,作df 垂直于BC于f

如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd要求用四种方法分别证明：（1）在AB上截取AE=CD连DE;(2)将三角形ACB沿AB边翻折到三角形ABE,连DE(3)以AD为边在三角形ACD内做等边三角形OCD,
证明：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=二分之一 AC,
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°,
在△CED和△CFD中
∠CED＝∠CFD
∠ECD＝∠FCD
CD＝CD
∴△CED≌△CFD,
∴CF=CE=二分之一AC=二分之一BC
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF,
∴BD=CD．