作业帮三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是三角形ABC内一点,且AD=AC,角CAD=30度 判断BD,CD的大小关系.我没学多勾股定理的~~~~~尽量用其他解法吧~~~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:20:10
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是三角形ABC内一点,且AD=AC,角CAD=30度 判断BD,CD的大小关系.我没学多勾股定理的~~~~~尽量用其他解法吧~~~~~
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是三角形ABC内一点,且AD=AC,角CAD=30度 判断BD,CD的大小关系.
我没学多勾股定理的~~~~~
尽量用其他解法吧~~~~~
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是三角形ABC内一点,且AD=AC,角CAD=30度 判断BD,CD的大小关系.我没学多勾股定理的~~~~~尽量用其他解法吧~~~~~
∵AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,
∴∠CAB=∠ABC=45°,设AC=BC=AD=a,
则AB=√2a,
∵∠CAD=30°,
∴∠BAD=15°,
在△ADC中,有
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*ADcos∠CAD
=a^2+a^2-2a^2cos30°
=2a^2-√3a^2
在△ADB中,有
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcos∠BAD
=a^2+2a^2-2√2a^2cos15°
=3a^2-2√2a^2(cos45°cos30°+sin45°sin30°)
=3a^2-2√2a^2(√2/2*√3/2+√2/2*1/2)
=3a^2-√3a^2+a^2
=2a^2-√3a^2
∴BD^2=CD^2
故BD=CD
作DM⊥于AC，交AC于点M ，作DN⊥于BC，交BC于点N
∵ ∠CAD=30°且∠AMD=90°
∴DM=AD/2
又∵AD=AC AD=AC
∴DM=AD/2=AC/2=BC/2
∵DN⊥BC DM⊥AC ∠ACB=90°
∴四边形DMCN是矩形
∴NC=DM
∴BN=NC
在RT△DCN中
DC² =...
全部展开
作DM⊥于AC，交AC于点M ，作DN⊥于BC，交BC于点N
∵ ∠CAD=30°且∠AMD=90°
∴DM=AD/2
又∵AD=AC AD=AC
∴DM=AD/2=AC/2=BC/2
∵DN⊥BC DM⊥AC ∠ACB=90°
∴四边形DMCN是矩形
∴NC=DM
∴BN=NC
在RT△DCN中
DC² =DN²+NC²
在RT△DNB中
BD² =DN²+BN²
∴BD=NC
(学过勾股定理了吧）
收起
因为AC=BC，∠ACB=90度，所以△ABC是等腰直角三角形，∠CAB =∠CBA = 45°设 AC = BC =AD = 1，则AB =√2
由∠CAD=30度，可知 ∠BAD = 15°
在△ABD和△ADC中分别使用余弦定理
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos15°
= 2 + 1 - 2√2 * [√(cos30°...
全部展开
因为AC=BC，∠ACB=90度，所以△ABC是等腰直角三角形，∠CAB =∠CBA = 45°设 AC = BC =AD = 1，则AB =√2
由∠CAD=30度，可知 ∠BAD = 15°
在△ABD和△ADC中分别使用余弦定理
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos15°
= 2 + 1 - 2√2 * [√(cos30°+1)/2]
= 3 - (1 + √3)
= 2 - √3
CD^2 = AD^2 + AC^2 - 2*AD*AC*cos30°
= 1 + 1 - 2 * (√3)/2
= 2 - √3
因此，BD = CD
收起
BD=CD
BD=CD
理由：
作DE垂直于AC，交AC于点E
由于角CAD=30°，则有DE=AD/2=AC/2=BC/2
再作DF垂直于BC，交BC于点F
容易知CEDF是矩形，因此FC=DE=BC/2
也就是说BF=FC=BC/2
那么根据勾股定理可以算出，BD=CD