在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD,DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为多少时,AC长最小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:22:45
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD,DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为多少时,AC长最小.

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD,DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为多少时,AC长最小.
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD,DC上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得二面角A-BP-C成直二面角,当θ为多少时,AC长最小.

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解析:过A作AH⊥BP于H,连CH,∴AH⊥平面BCDP.
  ∴在Rt△ABH中,AH=3sinθ,BH=3cosθ.
  在△BHC中,CH2=(3cosθ)2+42-2×4×3cosθ×cos(90°-θ),
  ∴在Rt△ACH中,
  AC2=25-12sin2θ,
  ∴θ=45°时,AC长最小.答案:45°

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