在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证EB=3EA.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:09:23
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证EB=3EA.

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证EB=3EA.
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证EB=3EA.

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证EB=3EA.
连接AD,则2EA=AD,2AD=AB,推出4EA=AB,所以3EA=EB

EB＝3EA 连接AD ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 又∵D为BC的中点 ∴AD为BC的中线 即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一） ∴∠EAD=120°/2=60° 又∵DE丄AB ∴∠DEA=90° 在Rt△EDA中： ∠EDA=90°-60°=30° ∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半） 在△ABD中： ∠ADB=90...

全部展开

EB＝3EA 连接AD ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 又∵D为BC的中点 ∴AD为BC的中线 即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一） ∴∠EAD=120°/2=60° 又∵DE丄AB ∴∠DEA=90° 在Rt△EDA中： ∠EDA=90°-60°=30° ∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半） 在△ABD中： ∠ADB=90°（三线合一） ∠BAD=60°（已证） ∴∠ABD=90°-60°=30° ∴BA=2AD=4EA BA=BE+EA 即：BE+EA=4EA 移项：EB=3EA

收起

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点 在三角形ABC中,在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证CD⊥AC 在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,求证,OA平分角BAC 在三角形ABc中,AD平分角BAc,AB=Ac-BD,那么 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为_________ 在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=5,AC=3,求sin,sinC的值 在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC 在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,用正弦定理证明 AB/AC=BD/DC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD.