已知函数f(x)=2x+(1/x)1.f(x)在(0,+∞)上的单调性2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:51:21
已知函数f(x)=2x+(1/x)1.f(x)在(0,+∞)上的单调性2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间

已知函数f(x)=2x+(1/x)1.f(x)在(0,+∞)上的单调性2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间
已知函数f(x)=2x+(1/x)
1.f(x)在(0,+∞)上的单调性
2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间

已知函数f(x)=2x+(1/x)1.f(x)在(0,+∞)上的单调性2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间
当X∈(0,+∞)时
设X1>X2
∴f(X1)-f(X2)=2X1+1/X-2X2+1/X2
=2(X1-X2)+(1/X1+1/X2)
∵X∈(0,+∞)且X1>X2
∴X1-X2>0且1/X1+1/X2>0
∴f(X1)-f(X2)>0
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

1.f(x)在(0,+∞)上的单调性
利用均值定理可以得到
2x=1/x时函数取最小值.x=1/2倍根号2
所以(0,1/2倍根号2]时,单调递减
(1/2倍根号2,+∞)时,单调递增
2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间
f(x)=2x+(1/x)
-f(x)=f(-x)
奇函数
单调区间关于原点对称

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1.f(x)在(0,+∞)上的单调性
利用均值定理可以得到
2x=1/x时函数取最小值.x=1/2倍根号2
所以(0,1/2倍根号2]时,单调递减
(1/2倍根号2,+∞)时,单调递增
2.据1.写出f(x)在(-∞,0)上的单调区间
f(x)=2x+(1/x)
-f(x)=f(-x)
奇函数
单调区间关于原点对称
所以
(-∞,-1/2倍根号2]时,单调递增
(-1/2倍根号2,0)时,单调递减

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