求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:51:14

求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值
求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值

求函数z=x^2-2y^2;在闭域x^2+y^2小于等于4上的最大值与最小值
求函数z=x²-2y²;在闭域x²+y²≤4上的最大值与最小值
令∂z/∂x=2x=0,得x=0；令∂z/∂y=-4y=0,得y=0；(0,0)是函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4内的
唯一驻点,对应的函数值是0；函数z=x²-2y²在园域的周边上,用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4.再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8；故函数z=x²-2y²在园域x²+y²≤4上的最小
值为-8,最大值为4.

x^2 + y^2 <= 4 也就是说 0<= x^2 <= 4 0<= y^2 <= 4
所以 z <= 4 - 0 = 4
z >= 0 - 8 = -8
显然这个等号是可以取到的，所以最大值是4最小值是-8

x^2+y^2<=4是一个以原点为中心，2为半径的圆内的区域，令x^2-y^2=0与圆的函数组成方程组，解出交点，代入z=x^2-2y^2中可得

多元函数求极限问题求函数z=2x^2+3y^2+4x-8在闭域D：x^2+y^2 求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y| 求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y| 设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 求函数z=x^2+y^2-12x+16y在有界闭区间区域x^2+y^2 设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y 高数求梯度设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).我算对了吗设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 方程X/2=ln(z/y)确定的隐函数z=z(x,y) 求∂z/∂y,∂z/∂x. 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 求函数z=x^2y的全微分设函数Z=y^(2x) ,求dz . 高数题多元函数求极值急1.三元函数f（x,y,z)=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2在有界闭区域x^2+y^2+z^2=0,y>=0,x+y 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 微积分...设z=z(x,y)是方程^2+y^2+z^2=y*e^z确定的隐函数,求dz.2x/(y*e^z-2z) dx + 2y/(y*e^z-2z) dy