如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:04:56
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠CF.

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠CF.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠CF.

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠CF.
证明:
∵AE⊥BF AE=AE AD平分∠BAC
∴△AEB≌△AEF (ASA)
∴AB=AF ∠EBA=∠F
∴△ABF是等腰三角形
∵BE⊥AD
∴BE=1/2BF (等腰三角形三线合一)
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠CBA=∠CAB=45º
∴∠EBA=∠F=(180º-45º)/2=67.5º
若BE=CF,则CF=1/2BF
于是∠FBC=30º ∠F=60º与∠F=67.5º相矛盾
∴BE≠CF