作业帮如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:01:19
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积
连接BD,易证△ABD是等边三角形,△BCD是直角三角形,因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．
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连接BD,作DE⊥AB于E,
∵AB=AD=8cm,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AE=BE=1/2×AB=4cm,BD=8cm,∠ADB=60°
∴DE=√(AD²−AE²)=4√3cm,
因而S△ABD=1/2×AB•DE=16√3cm²,
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°,
则△BCD是直角三角形,
∴DC=√(BC²-BD²)=6cm
因而S△BCD=1/2×BD•DC=24cm²
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=(24+16√3)cm.
故答案为：(24+16√3)cm.
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【考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质,注意求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．】
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【明教】为您解答,
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祝您学业进步!
∠A=60°，AB=AD
三角形ABD是等边三角形
BD=AB=AD=8
∠BDC=150-60=90度
BC+CD=32-8-8=16
根据勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC²-CD²=64
(BC+CD)(BC-CD)=64
BC+CD=16（1）
所以BC-C...
全部展开
∠A=60°，AB=AD
三角形ABD是等边三角形
BD=AB=AD=8
∠BDC=150-60=90度
BC+CD=32-8-8=16
根据勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC²-CD²=64
(BC+CD)(BC-CD)=64
BC+CD=16（1）
所以BC-CD=4（2）
（1）（2）联立
BC=（16+4）/2=10
CD=6
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2×AB×AD×sin60+1/2×BD×CD
=1/2×8×8×√3/2+1/2×8×6
=16√3+24
收起
如图：将给出的数据输入软件，立即得出答案如下：图文并茂，精度足够！