已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D.求证:(1)MA^2=MD*ME (2)AE^2/AD^2=ME/MD那个角BAC是等于90°的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:12:48
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D.求证:(1)MA^2=MD*ME (2)AE^2/AD^2=ME/MD那个角BAC是等于90°的

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D.求证:(1)MA^2=MD*ME (2)AE^2/AD^2=ME/MD那个角BAC是等于90°的
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D.
求证:(1)MA^2=MD*ME (2)AE^2/AD^2=ME/MD
那个角BAC是等于90°的

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D.求证:(1)MA^2=MD*ME (2)AE^2/AD^2=ME/MD那个角BAC是等于90°的
证明:(1)由∠BAC=90°得:∠B+∠C=90°;
又由DM⊥BC得:∠B+∠D=90°;
所以∠D=∠C
又M是BC的中点,所以AM=(1/2)BC=MC,即∠1=∠C=∠D
又∠2=∠2,所以△AMD∽△EMA
即得MA/MD=ME/MA,即MA^2=MD*ME .
(2)由(1)知:△AMD∽△EMA
所以AE/AD=EM/AM=AM/DM
即得AE^2/AD^2=(EM/AM)*(AM/DM)=ME/MD
即AE^2/AD^2=ME/MD.