已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:16:33
已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式

已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式
已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式

已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式
a（n+1）=2an+1
a（n+1）+1=2an+2＝2(an +1)
∴{an +1}是等比数列,公比为2,首项a1+1=2
∴an+1=2*2^(n-1)=2^n (2的n次方)
an=2^n -1

a(n 1) 1=2an 1 1=2(an 1) [a(n 1) 1]/(an 1)=2，所以等比数列{an}

(1) a(n+1)= 2an+1 a(n+1)+1 = 2(an+1) a(n+1)/an=2 an/a1 =2^(n-1) an = 2^(n-1) (2) 4^(b1-1).4^(b2-1)...4^(bn-1) = (an+1)^bn 4^(b1+b2+..+bn- n) = (a(n+1))^bn 2^(2(b1+b2+..+bn- n)) = (2^n)^bn = 2^(nbn) nbn = 2(b1+b2+..+bn- n) b1+b2+..+bn = (nbn +2n)/2 = n(bn+2)/2 bn是等差数列, b1=2

证明：a（n+1）+1=2an+2所以a（n+1）/an+1=2.因为a1=1，所以a1+1=2，即｛an+1｝是以2为首项2为公比的等比数列。an+1=2*2^(n-1),即｛an｝=2^n-1

令bn=an+1
则原式可变为b(n+1)=2bn 则数列{bn}是公比为2，首项为2的等比数列。
则bn=2^n
an+1=bn=2^n
则an=2^n-1

1）两边加1得到
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
所以a(n)+1为等比数列
2）
由1）中结论和等比数列定义容易得到，a(n)+1=2^(n-1)×(1+1)
所以 a(n)=2^n-1
有等比数列求和公式容易得到
S(n)=a(1)+...+a(n)=2^(n+1)-n

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?